DK39: Die Zahlen
Die aktuelle Sendung widmet sich einem wohlbekannten wie grundlegenden Thema: Zahlen. Wir nutzen Zahlen in verschiedenen Ausprägungen seit der Kindheit. Doch was sind Zahlen und woher kommen diese?
Zusammen mit Konrad Schöbel drangen wir in die Welt der Zahlen vor. Konrad erklärte uns zu Beginn, woher die Zahlen stammen. Dann begannen wir mit einer Erklärung der natürlichen Zahlen und bewegten uns weiter zu ganzen, rationalen und reellen Zahlen. Das Abiturwissen endet dann vermutlich bei den letztgenannten Zahlen. Manchmal sind auch komplexe Zahlen das Thema. Wir gehen noch ein paar Schritte weiter und Konrad erklärt uns, was Quaternionen und Oktonionen sind. Ganz nebenbei klären wir noch, dass 0,9999…=1 ist.
Download und Anhören
Musik
Unser Studiogast wünschte sich diesmal nicht-freie Musik. Daher fehlt die den obigen Downloads. Unten findet ihr Links zu Videos bei YouTube:
Shownotes
- Leopold Kronecker
- Georg Cantor
- Abbildung
- Bijektion
- Mächtigkeit
- Relation
- Äquivalenzklasse
- Klasseneinteilung
- natürliche Zahlen
- Gottlob Frege
- Russel’sche Antinomie
- Barbier-Paradoxon
- naive Mengenlehre
- axiomatische Mengenlehre
- Null
- leere Menge
- Googol
- Nicolas Bourbaki
- Vereinigung
- Kreuzprodukt
- ganze Zahlen
- rationale Zahlen
- irrationale Zahlen
- Beweis, dass Wurzel 2 irrational
- reelle Zahlen
- Cauchy-Folge
- Cantors erstes Diagonalargument
- Cantors zweites Diagonalargument
- Hippasos von Metapont
- Godfrey Harold Hardy
- Srinivasa Ramanujan
- A Mathematician’s Apology
- komplexe Zahlen
- Zahlengerade
- Zahlenebene
- kartesische Koordinaten
- René Descartes
- Polarkoordinaten
- Distributivität
- imaginäre Einheit
- Quantenmechanik
- Quantenbit
- surreale Zahlen
- William Rowan Hamilton
- Quaternionen
- Kommutativität
- Divisionsalgebra
- Oktonionen
- Assoziativität
- Satz von Hurwitz
- Verein Die Wurzel e.V.
- Die WURZEL
Comments
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Dirk Deimeke on :
Es gibt allerdings einen grossen Kritikpunkt und das ist das Geräusch eines Lüfters, das ist kaum zu etragen. Könntet Ihr darauf bitte zukünftig wieder achten?
Wenn ich mich richtig erinnere, es ist schliesslich schon einige Jahrzehnte her, haben wir im Mathe-Studium die natürlichen Zahlen anders definiert:
1 ist eine natürliche Zahl,
der Nachfolger jeder natürlichen Zahl ist wieder eine natürliche Zahl,
jede natürliche Zahl hat einen Nachfolger.
Der Ansatz, natürliche Zahlen über Mengen zu definieren, scheint mir aber logischer zu sein.
Jens Kubieziel on :
Die Definition mit 1 und Nachfolger ist ein Ansatz, der die Zahlen als “gottgegeben” annimmt (oder zumindest die 1) und der öfter erklärte. Je nach Vertiefungsrichtung und Professor wird das dann anhand der Mengenlehre erklärt.
Leider reichte unsere Zeit am Ende nicht mehr aus. Ich wäre gern noch auf Clifford-Algebren als Verallgemeinerung der Zahlen gekommen. Aber vielleicht laden wir Konrad einfach nochmal ein.
Dirk Deimeke on :
Zahlen sind ja auch nur Vokabeln ... (oder Indizes).
Nein im Ernst, wie man die Anzahl an Elementen nennt, ist zweitrangig.